Относительная деформация сдвига определяется

Техническая механика

Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.
Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1) .

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А , перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F ; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга.
Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2) .
Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

откуда поперечная сила Q может быть определена, как:

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге.
Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ .

Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:

На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое.
Расчетная формула при сдвиге:

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое . (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: [τ] или [σ] )
По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам).
Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.
В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τ_ср] = (0,25….0,35) σ_т, где σ_т – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

Деформация Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd , на грани которого действуют только касательные напряжения τ , а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3) .

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное.
Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига , или относительным сдвигом . Величина bb₁ , на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом .
Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге.
Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу .

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода .

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках.
При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E , G и ν существует следующая зависимость:

Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: G_ст ≈ 0,4 Е_ст .

Деформация сдвига

Одним из распространённых форм деформации является сдвиг отдельных слоёв изделия в вертикальной или горизонтальной плоскости. Такое смещение называется – деформация сдвига. Изменение положения может вызывать постепенное или резкое изменение первоначальной формы конструкции или отдельной детали. Виды деформации характеризуют порядок произведенного смещения и определяют порядок расчёта основных характеристик. В технической механике и сопромате рассматривают два вида деформации со сдвигом: плавное (смятие) и резкое (разрыв или срез).

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

• при распиловке бруса;
• отрезание или рубка металла;
• в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
• балки в местах крепления опор;
• места скрепления мостовых пролётов;
• крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
• разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

• величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
• модуль сдвига;
• угол изменения внешних граней изделия;
• тангенциальное напряжение;
• модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани. Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах. Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

• оптические (в том числе лазерные);
• акустические;
• рентгеновские; электрические;
• пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Закон Гука

Основным соотношением, объединяющим физические параметры для описания протекающих процессов, является закона Гука для деформации сдвига. Этот закон позволят решить задачу нахождения угла отклонения грани объекта от исходного положения.

Небольшие напряжения вызывают углы отклонения, которые имеют небольшие величины. На итоговое значение влияют следующие параметры:

• сила упругости (её вектор направлен вдоль поверхности);
• модуль упругости второго рода;
• площадь поверхности.

Различные материалы обладают своим значением модуля упругости. Он является величиной постоянной и определяет способность материала оказывать сопротивление возникающему сдвигу.

Вычисляют касательное напряжение на гранях с помощью закона Гука. Он справедлив для малых углов и представляет произведение модуля сдвига на величину угла. Согласно теории упругости он позволяет установить связь с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.

Графически действие закона Гука представлено прямой линией. В качестве уравнения этой линии может использоваться уравнение прямой с угловым коэффициентом подробно описанном в аналитической геометрии. Она проходит начало координат, выбранной системы отсчёта.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Расчёты на прочность при сдвиге

Оценка прочностных характеристик изделий производится для определения наступления трёх моментов деформации:

1. Смещение отдельных слоёв (появления угла деформации).
2. Смятие элементов крепления.
3. Сдвиг.
4. Разрыв.

Расчёт на прочность необходим для определения условий наступления каждого из видов. На практике для более наглядной оценки характеристик прочности и стойкости к деформации решают существующие аналитические выражения и изображают эпюры отражающие направления воздействия различных видов напряжений.

Получение численных характеристик возможно благодаря применению разработанных методов решения систем дифференциальных уравнений. Уточнение аналитических выражений производится на основе принятых гипотез.

Расчёт допустимых напряжений производится на основании первой, третьей и четвёртой гипотезы прочности. Каждая из гипотез принимается для различных материалов, обладающих своими физико-механическими характеристиками.

Прочность находиться на каждом из этапов разработки конкретной детали. Сначала вычисляют величины допустимых напряжений и угол отклонения на предварительном (проверочном) этапе. Это позволяет определить их уровни, величины и направление приложенных сил. После этого приступают к проектированию. На этом этапе производится выбор материала детали и крепёжных элементов с учётом необходимой прочности каждого элемента конструкции. На конечном этапе ещё раз проверяют допустимые нормы нагрузки и способность готовой детали выдерживать допустимую и дополнительную нагрузку, то есть определяют запас прочности.

Наиболее показательными являются расчёты для чистого сдвига. В этом случае при расчёте рассматривают следующие аспекты решения задачи:

• Статический (составляется уравнение равновесия). В этом случае используется предположение о равномерности распределения касательных напряжений. Однако в некоторых случаях они распределяются не равномерно, что усложняет решение поставленной задачи. Он позволяет установить связь возникших напряжений с действующими внешними силами. Это производиться благодаря получению семейства решений дифференциальных уравнений равновесия для всего объёма детали.
• Геометрический (деформационный). Позволяет отобразить связь между отдельными небольшими участками исследуемой детали.
• Математический. Позволяет выбрать метод решения составленной системы уравнений. Провести математическое моделирование протекающих процессов.
• Физический. Устанавливает связь между физическими процессами при деформации с учётом физических свойств материала и возникшими напряжениями (механическими свойствами).

На математическом и физическом этапе рассмотрения поставленной задачи применяются следующие основные расчетные выражения и допущения:

• закон Гука для деформации смещения;
• гипотезы прочности (с учётом физических и механических свойств выбранного материала);
• выбор системы эквивалентных напряжений;
• упрощения при изображении эпюр, отображающих направления действующих сил и возникших напряжений;
• принятие основных положений для случая чистого сдвига.

Наиболее важный практический интерес представляют два случая – смятие и разрыв.

В первом случае происходит пластическая деформация детали, когда интенсивность возникших напряжений превышает предел текучести выбранного материала. Размеры такой деформации зависят от характера и интенсивности действия внешних сил, показателей прочности материала, изменения температурного режима.

При интенсивности воздействия, превышающем прочность материала, происходит разрыв. Оба эти процесса приводят к нарушению механических соединений деталей (например, метизов, заклёпок, втулок).

Разработанные методы расчёта прочности позволяют проектировать и изготавливать детали с заданием, превышающим этот предел. Это позволяет существенно повысить надёжность и долговечность всей конструкции. В настоящее время разработан стройный математический аппарат создания моделей допустимой деформации. Его реализуют с применением созданных программных средств, которые позволяют получить числовые характеристики прочности и построить графические изображения эпюр в формате 3D графики.

Деформация сдвига. Относительный сдвиг. Модуль сдвига. Тангенциальное напряжение

Деформация сдвига. Деформация сжатия аналогична рассмотренной деформации растяжения. Силы, деформирующие брус при сжатии, направлены вдоль оси бруса, но навстречу друг другу. Величина действительных напряжений при сжатии σ_сж=N:F, где N — равнодействующая внутренних сил упругости (продольная сила).

Угол γ, на который изменился прямой угол параллелепипеда, назы­вается относительным сдвигом и яв­ляется мерой сдвига, т.е. относительный сдвиг — есть отношение абсолютного сдвига к расстоянию между рассматриваемыми сдвигаемыми сечениями.

Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации.

F — площадь, на которую действует сила; A=Delta x/I=tgtheta >aA — сдвиговая деформация; — смещение; LLlll — начальная длина.

Величина, равная отношению силы к величине поверхности, на которую сила действует, называется напряжением. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным. Если сила направлена по касательной к поверхности, на которую она действует, напряжение называется тангенциальным. Нормальное напряжение принято обозначать буквой σ, тангенциальное — буквой τ.

Где S-площадь соответствующей грани, f-сила

Силы трения. Движение по наклонной плоскости. Ускорение

Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей.

При выполнении изучения движения бруска по наклонной плоскости можно выбирать коэффициент трения μ, массу бруска M, угол наклона плоскости α, а также модуль и направление внешней силы. Приводится график зависимости силы сухого трения от относительной скорости соприкасающихся тел, на котором указан вертикальный отрезок, соответствующий трению покоя. При выбранных параметрах эксперимента точкой на графике отмечено реализуемое значение силы трения покоя. Скольжение бруска по наклонной плоскости возможно только в том случае, если сила трения покоя досигает максимального значения (F_тр)_max:

Эти силы принято называть силой трения скольжения. Ускорение, которое при этом условии приобретает брусок при скольжении по наклонной плоскости, определяется из второго закона Ньютона

При a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Если внешняя сила отсутствует, то максимальный угол α_max наклона плоскости, при котором брусок еще удерживается неподвижно силой трения покоя, определяется соотношением:

На практике это соотношение используется для измерения коэффициента сухого трения.

Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости >>тела при его движении за единицу времени:

=> over dt>.>

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 1411 ; Мы поможем в написании вашей работы!