Как рассчитать диаметр звездочки зная число зубьев

Расчет звездочки цепной передачи

До широкого распространения станков с ЧПУ зубья звездочек цепных передач нарезали чаще всего на обычных фрезерных станках дисковыми фрезами в делительных головках или – реже — червячными фрезами на зубофрезерных станках. Но для полного соответствия профиля зуба.

. при обработке дисковой фрезой теоретическому профилю необходимо для каждого числа зубьев звездочки изготовить «свою» фрезу. Производство огромной номенклатуры дорогостоящих фрез экономически нецелесообразно, и для цепи одного типоразмера стали делать 5 фрез, как некий компромисс между точностью получаемого профиля и стоимостью.

Фреза №1 – для z=7 и 8

Фреза №2 – для z=9…11

Фреза №3 – для z=12…17

Фреза №4 – для z=18…35

Фреза №5 – для z>35

Сегодня на станках плазменной, лазерной, электроэрозионной, гидроабразивной резки с ЧПУ, фрезерных с ЧПУ можно изготавливать без специального дорогостоящего инструмента звездочки цепных передач с профилями зубьев точно соответствующими теории. Это, безусловно, положительно сказывается на износостойкости и цепи и зубьев при эксплуатации передачи.

При создании управляющей программы для изготовления профилей зубьев звездочки цепной передачи в большинстве случаев необходимо получить или сделать dxf-файл с чертежом контура детали в натуральную величину (в масштабе 1:1).

Современные CAD-программы для конструкторов-механиков решают эту задачу за «пару кликов мышью». Представленный далее геометрический расчет звездочки цепной передачи в Excel покажет – «как они это делают» и поможет сделать чертеж тем, у кого нет этих дорогостоящих CAD-программ.

Расчет в Excel профиля звездочки.

Расчет звездочки цепной передачи выполняется по формулам Таблицы 1 и Таблицы 2 ГОСТ 591-69. Расчет некоторых дублирующих размеров я не стал выполнять, а оставшиеся, необходимые для прорисовки профиля параметры, расположил в таблице в порядке выполнения построений.

Программа в MS Excel:

Исходных данных — всего два, по ним автоматически определяются все расчетные параметры. Пользователь вводит число зубьев звездочки и выбирает из выпадающего списка цепь по ГОСТ 13568-97, все остальное происходит автоматически!

Проектировочный расчет в Excel роликовой цепной передачи, определяющий исходные данные для рассматриваемой программы, в подробном изложении найдете здесь.

Формулы:

Формулы в программе, как было замечено выше, расположены не в логической последовательности выполнения вычислений, а в порядке потребности в значениях размеров для выполнения геометрических построений.

9. λ = t / d₁

10. K =f( λ )

при λ ≤1,5 K =0,480

при 1,5< λ ≤1,6 K =0,532

при 1,6< λ ≤1,7 K =0,555

при 1,7< λ ≤1,8 K =0,575

при λ >1,8 K =0,565

Последнее значение K явно выбивается из логической цепи чисел, но соответствует ГОСТ 591-69. Ошибка в ГОСТе? Скорее всего — да. (Никто не удосужился за почти 50 лет ее исправить. ) Однако, ошибка не критическая. Во многих источниках K =0,5 вне зависимости от значения λ .

11. γ =180/ z

12. D_e = t *( K +1/tg ( γ ))

13. d_д = t /sin( γ )

14 . D_i = d_д -2* r

15 . e /2=0,015* t

В точных кинематических реверсивных передачах следует назначить e =0.

16. r =0,5025* d₁ +0,05

17. α =55-60/ z

18. r₁ =0,8* d₁ + r

19. β =18-56/ z

20. FG = d₁ *(1,24*sin( φ ) — 0,8*sin( β ))

21. φ =17-64/ z

22. r₂ = d₁ *(1,24*cos ( φ )+0,8*cos ( β ) -1,3025) -0,05

23. b_n =f ( b₁ )

при n =1 b_n =0,93* b₁ -0,15

при n =2 и n =3 b_n =0,90* b₁ -0,15

при n =4 b_n =0,86* b₁ -0,3

24. B_n =( n -1)* A + b_n

25. D_c = t *1/tg ( γ ) -1,3* h

26. r₃ =1,7* d₁

27. h₃ =0,8* d₁

28. r₄ =f ( t )

при t ≤35 r₄ =1,6

при t >35 r₄ =2,5

Алгоритм построения профиля зуба:

1. Из центра звездочки проводим вертикальную осевую линию через центр будущей впадины и наклоненную на угол γ осевую линию, которая пройдет через центр зуба.

2. Из того же центра строим три окружности – выступов, с диаметром D_e ; делительную, с диаметром d_д ; и впадин, с диаметром D_i .

3. Чертим осевую линию параллельную вертикальной осевой, отступив от нее на расстояние, равное половине смещения — e /2.

4. Из центра O — пересечения делительного диаметра и смещенной осевой линии — строим дугу с радиусом r и углом α .

5. На продолжении отрезка EO находим точку O₁ (EO₁= r₁ ) и проводим дугу радиусом r₁ на угол β .

6. Из точки F откладываем отрезок FG под углом φ к наклонной осевой, проходящей через центр зуба.

7. На перпендикуляре к отрезку FG, проведенном из точки G, находим центр O₂ (GO₂= r₂ ) и чертим из точки G дугу радиусом r₂ до пересечения с диаметром окружности выступов.

Фронтальный профиль зуба построен. Осталось сделать зеркальную копию профиля вправо от вертикальной оси и размножить по всей окружности.

Построение поперечного профиля зубьев звездочки, думаю, не требует каких-либо дополнительных пояснений. Единственное, на что хотелось бы обратить внимание, это — выполнение диаметра обода D_c . Если его по невнимательности завысить, ролики цепи не «сядут» во впадину, и цепь будет опираться на звездочку торцами боковых пластин… (Недолго будет опираться…)

Заключение.

Расчет звездочки цепной передачи был выполнен в разрезе определения геометрических размеров профиля зубьев, достаточных для выполнения чертежа венца. Допуски на изготовление звездочки следует назначать по Таблице 3 ГОСТ591-69. В справочном приложении к этому ГОСТу есть обширные таблицы с рассчитанными параметрами звездочек для конкретных марок цепей. Часть данных из этих таблиц вы можете использовать для проверки выдаваемых программой в Excel результатов.

Уважающих труд автора прошу скачать файл с расчетной программой после подписки на анонсы статей в окне, размещенном в конце статьи или в окне наверху страницы!

Несколько советов по изготовлению звёздочек для цепной передачи

Форсировка двигателя обычно приводит к необходимости подбора передаточного отношения в задней цепной передаче или замене цепи на более мощную. Для этого необходимо изготавливать новые звёздочки.Прежде, чем приступать к их изготовлению, надо определится с типом цепи, которую вы хотите использовать, отечественные цепи можно выбрать из таблицы:

Выбрав необходимую цепь и задавшись необходимым числом зубьев на звёздочке, переходим к расчёту звёздочки.

1. Расчитаем диаметр делительной окружности:

Do=t*cosec(180/z) где t — шаг цепи, z — число зубьев звёздочки

Значения cosec(180/z) приведены ниже:

2. Расчитаем диаметр окружности выступов:

De=t*(Kb + ctg(180/z)) где

3. Расчитаем диаметр окружности впадин:

r- радиус впадины (r= 0,5025 dp + 0.05mm)dp- диаметр ролика цепи.

По расчитанным значениям диаметров можно приступать к изготовлению звездочки.

Как изготовить звёздочку без специального оборудования.

Изготовить звёздочку можно и в гаражных условиях без специального оборудования. Для этого нужно подобрать необходимую заготовку по толщине, расчитать диаметр делительной окружности и диаметр окружности выступов. Заготовка должна быть больше диаметра выступов на 10-15 мм. Затем прочертить делительный диаметр и диаметр окружности выступов. Взять звено из цепи и подобрать к нему два керна по диаметру втулок. Просверлить отверстие на делительном диаметре, равное диаметру керна, вставить керно со звеном, а во второе отверстие звена второе керно. Накернить и просверлить второе отверстие в заготовке. Вынуть первое керно и переместить звено на втором керне для изготовления следующего отверстия и т. д. Если делительный диаметр прочерчен правильно, то последнее отверстие должно совпасть с первым и звено с кернами должно вставляться во все отверстия. Затем отверстия рассверлить до диаметра втулки цепи +0,5-0,8мм. Заготовку обработать до диаметра выступов и в тисках изготовить профиль зуба. Цепь должна свободно обхватывать звёздочку.

Как рассчитать диаметр звездочки зная число зубьев

Классификация передач. Приводные роликовые цепи различают (рис. 77): однорядные нормальные (ПР), однорядные длиннозвенные облегченные (ПРД), однорядные усиленные (ПРУ), двух (2ПР)-, трех (ЗПР)-и четырехрядные (4ПР) и с изогнутыми пластинками (ПРИ).

Рис.77. Виды приводных цепей: а – втулочная однорядная, б – роликовая однорядная, в – роликовая двухрядная, г – роликовая с изогнутыми пластинами, д – зубчатая, е – фасонозвенная крючковая, ж – фасонозвенная штыревая.

Назначение. Цепные передачи относится к механическим передачам зацепления с гибкой связью и применяют для передачи вращательного вращения между валами расположенным на значительных расстояниях и при необходимости обеспечить постоянное передаточное отношение. Цепная передача состоит из расположенных соосно на некотором расстоянии друг от друга звездочек, и охватывающей их цепи. Вращение ведущей звездочки преобразуется во вращение ведомой благодаря сцеплению цепи с зубьями звездочек. В связи с вытягиванием цепей по меpe их износа натяжное устройство цепных передач должно регулировать натяжение цепи. Это регулирование, по аналогии с ременными передачами, осуществляют либо перемещением вала одной из звездочек, либо с помощью регулирующих звездочек или роликов.

Преимущества. Благодаря зацеплению отсутствует скольжение тягового органа. Возможность передачи движения между валами на большие расстояния (до 8М). Меньшие габариты, чем у ременных передач, особенно по ширине. Меньшие нагрузки на опоры валов передачи. Возможность передачи вращения одной цепью нескольким валам. Больший КПД.

Недостатки. Повышенный шум и вибрации вследствие удара звеньев цепи по звездочкам, которые повышаются с увеличением ее скорости. Увеличение шага цепи в процессе эксплуатации в связи с ее износом. Необходимость устройств для натяжения цепей. Отсутствие жидкостного трения в шарнирах увеличивает их износ поэтому необходима смазка периодическая или постоянная. Скорость цепи неравномерна, особенно при малых числах зубьев звездочек, что создает дополнительные динамические нагрузки и колебания передаточного числа.

Сферы применения. Цепные передачи применяют в транспортных, сельскохозяйственных, строительно-дорожных, горных и нефтяных машинах, а также в металлорежущих станках.

По мощности передачи применяются при 100КВт, (в некоторых передачах до 3000КВТ), по окружной скорости — 15М/с, по передаточным числам 7, КПД цепных передач 0,94…0,97.

Геометрический расчет. Центры шарниров цепи при зацеплении с зубьями звездочки располагаются на делительной окружности звездочек, который определяется

Где Р — Шаг цепи; — Число зубьев звездочки.

Для приводных цепей зубья звездочек определяют все размеры зубьев, а также диаметр вершин И впадин зубьев этих звездочек (рис. 78).

Минимальное межосевое расстояние Атіп Цепной передачи принимают в зависимости от передаточного числа И Передачи и условия, что угол обхвата цепью меньшей звездочки составляет не менее 120°, т. е. при И< 3:

Где и — диаметр вершин соответственно ведущей и ведомой звездочки, мм.

Оптимальное межосевое расстояние цепной передачи

При этом числовой множитель принимают тем больше, чем больше И.

Число звеньев Цепи вычисляют по предварительно принятому межосевому расстоянию а передачи, шагу цепи р и числам зубьев ведущей и ведомой звездочек:

Рис.78. Геометрия звездочки цепной передачи.

Вычисленное число звеньев цепи округляют до ближайшего четного.

Уточняют межосевое расстояние передачи по формуле:

Для обеспечения провисания цепи полученное по формуле (13.6) значение в уменьшают на (0,002. 0,004) А. Длину цепи определяют из равенства:

Кинематический расчет. Звенья цепи, находящиеся в зацеплении с зубьями звездочек, располагаются на звездочке в виде сторон многоугольника (рис.79), поэтому за один оборот ведущей звездочки цепь перемещается на значение периметра многоугольника, в котором стороны равны шагу цепи Р, А число сторон равно числу зубьев звездочки. В следствии того, что звенья цепи располагаются вокруг звездочки По сторонам многоугольника, то скорость цепи переменна.

Колебания передаточного отношения передачи, а значит скорости тем больше чем меньше число зубьев на ведущей звездочке. При выполнении рекомендаций по выбору чисел зубьев звездочек и параметров передачи колебания скорости не превышают 1. 2%, поэтому расчеты выполняют по среднему передаточному отношению и средней скорости цепи. Средняя (за оборот) скорость цепи

Среднее (за оборот) передаточное отношение

Силовой расчет. Окружная сила, которая передается цепью на ведущей звездочке

Где — делительный диаметр ведущей звездочки, с учетом того, что , то окружная сила на ведущей звездочке

Усилие от предварительного натяга цепи от провисания

Где — погонная масса цепи, которая определяется в зависимости от шага цепи (таблица 13.1); — межосевое расстояние в метрах; — коэффициент учитывающий угол наклона оси по центрам звездочек к горизонтальной плоскости

Усилие от центробежных сил на звездочке

Где — средняя скорость цепи в м/с.

Динамическая нагрузка на цепь

Где — коэффициент динамического нагружения, .

В работающей передаче усилие в ведущей ветви:

В ведомой ветви

Цепи приводные роликовые по ГОСТ 13568-75. Размеры в мм.