Как называется прибор для измерения кривых линий

Измерение длины кривых линий

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объёма и так далее. Значение измерений возросло по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. Многие народы для определения расстояний использовали свои единицы измерения. Так, например, в России одна из старинных единиц измерения длины это аршин. Именно «образцовый аршин» увиденные мной в Тобольском музее-заповеднике во время экскурсии на уроке физики, вызвали большой интерес к измерению расстояний и желание заняться ее исследованием.

Используя качение диска по поверхности без проскальзывания можно обеспечить измерение длины объектов достаточно большой протяжённости как прямых, так и кривых линий.

Методы исследования: теоретические — анализ, конкретизация, аналогия, моделирование; эмпирические — экспериментальное создание и оригинальное применение модели курвиметра.

Практическая значимость исследования:

Широкий спектр в применении прибора, измеряющего длину кривых линий вызывал интерес к созданию и использованию модели курвиметра. Применить модель курвиметра можно при работе с географической картой во время измерения расстояний между населёнными пунктами. Кроме этого при измерении расстояний на сложных поверхностях, например, отдельные части кроя или при реставрации мебели изогнутые детали антиквариата.

§1 Из истории измерения расстояний

Известно, что измерить это значит сравнить измеряемую величину с единицей измерения. Например, в мультфильме «38 попугаев» измерение длины удава производились путём сравнения его длины с длиной мартышки, попугая.

В старину длину измеряли единицами, связанными с размерами человека. В России это маховая сажень мера имела два числовых значения – 152 или 176 см. , косая сажень мера имела два числовых значения – 216 или 248 см и локоть числовое значение меры колеблется от 38 до 46 см. Старая русская единица длины – аршин, которая составляла 71, 1см.

Единицы, применяемые в Англии и США это ярд, фут, дюйм. Торговцы тканями изобрели особую единицу измерений, получившую название ярд. Один ярд равен длине куска ткани, натянутого от подбородка до кончиков пальцев.

Со временем единицы были стандартизированы. Например, в Англии и США до сих пор пользуются единицами длины, связанными с размерами тела человека. Но они уже стандартизированы, то есть все футы одинаковы и равны примерно 30 см, все дюймы одинаковы и равны примерно 25 мм.

Для выяснения достоинств и недостатков древних единиц измерения выполнили измерение моего роста в разных единицах футах, пядях, с помощью локтей.

Результаты измерений трёх человек показывают, что старые единицы измерения имели одно достоинство — они всегда были под рукой. Но, с другой стороны существенный недостаток, а именно у каждого человека получался свой результат. Кстати благодаря этому недостатку появилось выражение «мерить на свой аршин».

Наличие в каждой стране своих единиц длины создавало определенные неудобства в развитии торговли, обмене научной информацией и т. д. Поэтому ученые пришли к выводу, что во всем мире нужны одинаковые единицы длины и других физических величин. По предложению Парижской академии наук в 1791 году (во времена Французской буржуазной революции) за единицу длины была принята одна сорокамиллионная часть парижского географического меридиана. Эту единицу назвали метром (по-гречески это означает «мера»). Был изготовлен эталон в виде платиновой линейки шириной 25 мм, толщиной 4 мм и длиной 1 м.

Со временем длина меридиана была точно измерена и, оказалось, что изготовленный эталон не соответствует одной сорокамиллионной его части. Но в качестве единицы длины все-таки была оставлена длина изготовленного ранее эталона. По его образцу в 1882 году был изготовлен новый эталон из сплава платины с иридием, который хранится во французском городе Севре в Международном бюро мер и весов. А 33 копии этого эталона хранятся в разных странах мира. В России хранятся копии №28 и №11.

На практике для измерения длины пользуются самыми различными средствами. Например, размеры очень маленьких предметов, плохо различимых невооруженным глазом, можно определить с помощью микроскопа. При измерении больших расстояний используются сложные геодезические приборы. Для определения космических расстояний используются радиолокаторы и другие.

§2 Криволинейное движение

Кривые линии описываются в физике при изучении криволинейного движения в разделе механических явлений. Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек, падение теннисного мячика, брошенного под углом к горизонту.

Частные случаи криволинейных движений.

1. Движение по окружности, например, движение автомобиля по окружности.

2. Криволинейное движение с горизонтальным направлением начальной скорости, например движение лыжника с трамплина.

3. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, например траектория салюта.

4. Колебательное движение, например маятниковые часы.

Для измерения длины кривых линий пользуются курвиметром.

Курвиметр (от лат. curvus — кривой и. метр), прибор для измерения длин отрезков кривых и извилистых линий на топографических планах, картах и графических документах. Курвиметры изготовляют с круговыми и прямолинейными шкалами.

Устройство и принцип действия заводского курвиметра

Основанием курвиметра (1) служит колёсико (4), длина окружности которого известна.

Вращение колесика передается на стрелку (3), поворачивающуюся по круговой шкале

Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину. При измерении расстояния нужно стрелку установить на нулевое деление и прокатить колесико вдоль маршрута. Полученный в сантиметрах отсчет умножить на величину масштаба и в результате получим действительное расстояние на местности. У курвиметров новых образцов шкалы на циферблате построены с учетом масштабов карт и отсчеты сразу же показывают расстояния в километрах и метрах.

Различают механические курвиметры с ценой деления в сантиметрах и дюймах. Имеются также электронные курвиметры.

§3 Создание модели курвиметра

Самодельный курвиметр, изготовленный нами представляет собой круг, вырезанный из картона и закреплённый на резинку простого карандаш с помощью кнопки. Картонный диск свободно вращается по любой поверхности. Курвиметры имеют разную длину окружности 3 см; 10 см и 20 см, что соответствует приделам их измерения при выполнении одного полного оборота. Все курвиметры поделены на несколько секторов, что соответствует цене деления прибора. У всех цена деления одинаковая и равна 5 мм. Погрешность приборов 2,5 мм.

Алгоритм изготовления курвиметров разной длины окружности

1) Известно, что длина окружности определяется по формуле l=2**R

Если длина первого диска курвиметра равна 3 см, то радиус будет определён по формуле

Вычислим радиус, подставляя вместо l=3 см

Диаметр окружности D=1 см.

Градуирование курвиметра будет с шагом или ценой деления 0,5 см, что соответствует отношению длины окружности на цену деления= 6 секторам (=600).

2) Если длина второго диска курвиметра равна 10 см, то радиус будет определён по формуле

Вычислим радиус, подставляя вместо l=10 см

Диаметр окружности D=3 см.

Градуирование курвиметра будет с шагом или ценой деления 0,5 см, что соответствует отношению длины окружности на цену деления= 20 секторам (=180).

3) Если длина третьего диска курвиметра равна 20 см, то радиус будет определён по формуле

Вычислим радиус, подставляя вместо l=20 см

Диаметр окружности D=6 см.

Градуирование курвиметра будет с шагом или ценой деления 0,5 см, что соответствует отношению длины окружности на цену деления =40 секторам (=90).

Принцип работы курвиметра

1) Определить число полных оборотов, совершаемых диском от начала до конца кривой линии n- число оборотов

2) Зная длину диска курвиметра l и число полных оборотов n вычислить расстояние кривой линии S= l * n

Примечание: если имеются остатки, то вычислить сумму произведений длины окружности диска на число полных оборотов и количество секторов в остатке на цену деления прибора.

S- расстояние кривой линии l- длина окружности диска курвиметра n- число оборотов k- количество секторов в остатке d- цена деления прибора

§4 Применение модели курвиметра

Во — первых, курвиметр можно применить в туризме для того, чтобы узнать, сколько намеченного пути предстоит пройти туристам. Для этого используют географическую карту – уменьшенное и обобщённое изображение земной поверхности на плоскости с помощью математической основы и условных знаков. Результаты измерений с помощью модели курвиметра с длиной диска 3 см.

Во-вторых, курвиметр можно применить в военных целях, чтобы узнать, какое расстояние нужно пройти до заданной точки. Обычно используют топографическую карту — уменьшенное и обобщенное изображение земной поверхности, созданное по единой математической основе и оформлению, передающее размещение и свойства основных природных и социально-экономических объектов местности.

В-третьих, данный прибор можно применить при измерении расстояний на сложных поверхностях, например отдельные детали кроя. Результаты измерений с помощью модели курвиметра с длиной диска 3 см.

Кроме этого курвиметр можно применить дизайнеру при работе с антиквариатом, например при измерении изогнутой спинки стула или другой мебели.

Исследовательский проект позволил нам, во-первых, рассмотреть достоинства и недостатки единицы измерения в старину, во-вторых, создать и применить прибор для измерения длины, как кривых, так и прямых линий.

Во-первых, прямой способ измерения, то есть непосредственно с прибора снимается показание физической величины.

Во-вторых, есть возможность измерения длины предметов больших протяжённостей как прямых, так и кривых линий.

I. Описание единиц измерения расстояний в древности и выполнение измерения длины старинными способами позволило убедиться в неудобстве таких единиц измерения.

II. Создание и применение прибора для измерения длины кривых линий, показало, что курвиметр обладает существенными достоинствами:

1) прямой способ измерения;

2) есть возможность измерять длину предметов больших протяжённостей как прямых, так и кривых линий.

III. Используя качение диска по поверхности без проскальзывания можно обеспечить измерение длины объектов достаточно большой протяжённости как прямых, так и кривых линий, то есть гипотеза выдвинутая в начале исследования является верной.

Как выглядит курвиметр и как пользоваться прибором

Более 200 лет назад великий Ломоносов изобрёл этот оригинальный прибор. Его главной задачей является точное измерение искривлённых линий. Географические карты, всевозможные планы всегда переполнены такими кривыми. Чтобы измерить их длину, и был создан прибор, который первоначально назывался «кривиметр», но немецкие учёные несколько изменили это название. Сегодня он получил другое название — курвиметр. На латинском языке это обозначает «изогнутый».

Технологические особенности изделия

Многие слышали о курвиметре. Но не каждый сможет сказать, для чего он нужен. В заблуждение вводит его специфическое название. Курвиметр — это прибор, предназначенный для измерения изогнутых линий.

Первоначально устройство аппарата было очень простым. В корпусе крепилось зубчатое колесо. Имелась шкала со стрелкой, на которой показывалось пройденное расстояние. Со временем сфера применения системы стала намного больше. Изменилась и её конструкция. Появился электронный курвиметр, оборудованный специальной шкалой-дисплеем.

Принцип работы изделия остался неизменным. Требуется провести колесиком прямо по кривой линии. Полученные показания нужно перевести в определённые единицы, учитывая масштаб плана или карты. Электронный курвиметр нужный результат показывает автоматически в разных единицах:

• Метр.
• Дюйм.
• Километр.
• Миля.

Так что измеряет курвиметр механического типа и как с ним работать. Устройство оборудовано вращающимся циферблатом с неподвижной стрелкой. Оборот колеса соответствует одному делению разметки. Обычно имеется две шкалы. Одна показывает сантиметры, другая дюймы.

Каждому топографу хорошо известно, как пользоваться курвиметром. Достаточно провести на схеме по контуру изогнутой линии, чтобы увидеть на шкале результат измерения. Остаётся только рассчитать реальное расстояние, учитывая масштаб документа.

Безусловно, механический курвиметр никогда не покажет очень точных данных, в сравнении с электронными аналогами. Его погрешность достигает 0,5%. Такой аппарат можно использовать там, где не требуется достижения особой точности.

Погрешность электронных систем не превышает 0,2%. Такими приборами пользуются профессионалы, когда необходимо получить точные данные. Конечно, можно сделать курвиметр своими руками, однако он никогда не сможет сравниться с промышленными аппаратами. Слишком велика будет погрешность показаний.

Разновидности устройства и его классификация

Сегодня прибор стал использоваться в разных сферах. Появилось много модификаций, имеющих ряд дополнительных функций. Курвиметр делится на несколько групп:

• Механический.
• Электронный.
• Топографический.
• Дорожный.

Современные приборы оснащены дополнительными устройствами, которые делают их многофункциональными. Каждый аппарат оборудован:

• Дисплеем с подсветкой.
• Фонариком.
• Калькулятором.
• Компасом.
• Картой памяти.
• Синхронизацией с компьютером.

Механические приборы для картографических карт

Конструкция таких моделей достаточно проста. В основном это пластмассовый корпус, в котором расположено вращающееся колесико. На внешней стороне расположена шкала. Она может быть двух видов:

• Круговая.
• Прямолинейная.

Чтобы провести измерения, требуется колесиком пройти по конкретной линии. Классическая длина шкалы достигает 100 см. Погрешность прибора составляет 0,25 см, если длина измеряемой кривой более 50 см.

Как работают электронные аппараты

Эти системы отличаются высокой точностью. Они показывают измерения с сотыми долями. Ни одно механическое устройство не сможет конкурировать с цифровым прибором.

Модели кабинетного типа разрабатывались для настольной работы. Они стали востребованными в научных лабораториях, различных штабах и географических учреждениях. Нужный масштаб задаётся компьютерной программе. На дисплее сразу показывается реальное значение измеряемого расстояния.

Постепенно прибор стал выглядеть более компактно. Его вес не превышает 50 гр. Умная система заинтересовала людей, которые далеки от картографии. Прибор в виде брелока легко помещается в походную сумку. Дисплей мгновенно показывает искомое значение.

Преимущества компактных изделий

Миниатюрные изделия дали возможность проводить измерения в любой местности, где нет подачи электричества. Такие системы обладают рядом положительных достоинств:

• Одна подзарядка рассчитана на 400 часов работы.
• Прочность полимерного корпуса сравнима с прочностью стали. Поэтому прибор не боится случайных ударов.
• Система рассчитана на большой диапазон рабочей температуры.
• Прибор выполняет инженерные расчёты с высокой точностью.

К недостаткам такой системы относится плохая защищенность от попадания влаги. Поэтому электронный курвиметр требует повышенной защиты в местах с высокой влажностью.

Специальные дорожные системы

Это изделие предназначено для проведения измерений прямо на открытом грунте. Особенно при извилистом рельефе, когда существует слишком много препятствий для измерения длины полосы. Конструкция таких приборов имеет несколько характерных отличий:

Система оборудована большим колесом.
• Имеется длинная, складывающаяся ручка.
• Счётчик фиксируется на ручке или около колеса.
• Каждая модель отличается индивидуальным шагом.
• Колесо может двигаться вперёд или назад.
• Масса прибора достигает 1,5 кг.

В общем, прибор очень прост, поэтому и пользоваться им тоже легко.

Курвиметр. Виды и устройство. Работа и применение. Особенности

Курвиметр – это механический или электронный прибор, предназначенный для измерения длины по извилистой линии. Устройство состоит из зубчатого колеса, которое связано со счетчиком или стрелкой со шкалой. Совершенные колесом обороты отображаются на циферблате. Инструмент имеет богатую историю. Его название происходит от латинского слова «curvus», которое переводится как «изогнутый». Дословно название инструмента означает «изогнутая мера».

Где используется курвиметр и разновидности приборов

Несмотря на появление множества современных приборов, а также развитие компьютерной техники, курвиметры по-прежнему являются актуальными приборами для измерения длины на кривых линиях.

По предназначению их разделяют на две категории:

1. Для карт.
2. Для местности.

Курвиметры для карт представляют собой маленькие устройства размером на пол ладони. Они используются для измерения длины между двумя точками по кривой линии на карте. С помощью такого инструмента можно провести по извилистой дороге и определить длину маршрута. Конечно, с развитием современных технологий и появлением GPS навигаторов, а также других мобильных устройств, использование бумажных карт отошло на второй план. Тем не менее, многие туристы по-прежнему ими пользуются, поскольку электронное устройство может разрядиться, а карта всегда готова к использованию.

Курвиметры для местности представляют собой более крупные устройства, которые применяются для измерения длины дороги, участка или другого объекта. Данный прибор состоит из высокой стойки с ручкой, в основании которой устанавливается колесо. Такой курвиметр оснащается счетчиком. Высота стойки подгоняется под рост человека и выставляется на длину до пояса. После этого, путем прокатывания можно определить расстояние между двумя точками.

Виды курвиметров для карт

Курвиметр для карт бывает:

• Механическим.
• Электронным.

Они отличаются между собой стоимостью, а также удобством использования. Более надежными и безотказными являются механические, в то время как проще всего использовать электронные.

Механические

Самые распространенные и недорогие. Они отличаются высокой надежностью и долговечностью. Обычно длина, которую прибор может измерить за один проход, составляет 100 см. Погрешность механических моделей составляет 0,5%. Также уровень погрешности зависит от правильности использования инструмента. Если колесико не будет равномерно проворачиваться, то погрешность увеличится. Курвиметр комплектуется чехлом или футляром для его защиты от механического повреждения.

Стрелка механических курвиметров для карт ходит по кругу, как в часах. Она связана с колесиком. Шкала, на которую она указывает, может иметь несколько разметок. Самые простые устройства просто переводят количество оборотов колесика при прокатывании вдоль линии дороги на карте в сантиметры. Более совершенные приборы позволяют получать данные не в сантиметрах, которые в дальнейшем придется перевести в километры с учетом масштаба, а сразу в километрах.

В том случае, если используется простейший прибор, который измеряет обороты колесика в сантиметрах, необходимо установить его стрелку на начало отсчета в положение «0» и начать вести по линии дороги на карте. Прибор необходимо плотно прижимать, чтобы каждый миллиметр линии измерения осуществлял проворачивание колесика. Дойдя до конечной точки устройство убирается от бумажной поверхности, чтобы предотвратить дальнейшее прокручивание колеса. Полученная длина в сантиметрах умножается на масштаб карты. Если ее масштаб составляет 1:50000, то это означает, что 1 см, измеренный с помощью курвиметра, равен 500 м на реальном ландшафте. Таким образом, если с помощью прибора при измерении длины маршрута было получено 20 см на карте, то на реальной дороге это 10 км.

Электронный курвиметр

Более совершенными и точными являются электронные курвиметры. Их погрешность составляет всего 0,2%. Такие приборы оснащаются ЖК-дисплеем и кнопками настройки. Можно изначально ввести масштаб карты, после чего работать прибором, как и механическим. На экране устройства отобразится длина маршрута сразу в километрах. Прибор самостоятельно умножит показатель длины, полученный на карте, на ее масштаб.

Зачастую электронные устройства помимо своего прямого предназначения также выполняют и другие функции. Некоторые производители комбинируют их вместе с компасом, а также могут устанавливать в их корпус светодиодный фонарик. При этом питание светодиода и ЖК-дисплея общее, поэтому если много светить, то устройство перестанет работать и потребуется замена батареек.

Электронные устройства часто выполняют в виде шариковой ручки. Они имеют вытянутую форму, что облегчает их ношение. Рабочее колесико прячется с помощью колпачка. Для работы достаточно просто снять колпачок и провести измерения. Также стоит отметить, что форма ручки намного удобней для обвода линии на карте, чем устройство с круглым циферблатом.

Для снятия данных из трудно используемых графических карт и проведения сложных вычислений, некоторые электронные модели оснащаются собственной памятью и специализированным программным обеспечением. Они подключаются к компьютеру, что позволяет выгрузить полученные данные для последующей обработки. Подобные устройства используется архитекторами при работе с чертежами, а также для копирования и изучения исторических карт.

Как повысить точность измерений

Для получения максимальной точности измерений нужно использовать карты с большим масштабом. Чем он выше, тем меньше погрешность. Оптимальными будут карты с масштабом 1:50000 и 1:100000.

Главное правило, которого следует придерживаться, используя курвиметр – измерение нужно проводить несколько раз. Зачастую измеряемые с помощью курвиметра маршруты имеют множество завитков, которые сложно обогнуть даже маленьким колесиком устройства. В связи с этим случаются мелкие погрешности, которые в сумме дадут довольно большое отклонение. В связи с этим необходимо проводить измерения как минимум несколько раз. Желательно сначала измерить дистанцию между точками в одном направлении, а потом и обратном. Получаемые в результате данные могут отличаться. Если такое случится, то стоит вывести среднее арифметическое, сложив вместе все показатели и разделив их на количество измерений. Полученные в результате такого расчета данные будут более точными.

Курвиметры для местности

Курвиметр для измерения расстояния на местности также называется дорожное колесо. Он используется для установки разметки на местности и измерения расстояния. Применяя колесо можно получить точные данные, погрешность которых будет намного меньше, чем у рулетки. Прибор позволяет получить длину поверхности с учетом всех углублений и бугорков. Счетчик дорожного курвиметра может устанавливаться внизу возле самого колеса, или вверху на рукояти.

По конструкции счетчика данные устройства разделяют на 2 вида:

• Механические.
• Электронные.

Механические

Механический счетчик состоит из круглых цилиндров, по периметру которых нанесены цифры от 0 до 9. Эта конструкция полностью идентична той, что используется в старых автомобилях для отображения пробега авто, или электрических счетчиках для измерения потребления энергии. Сбоку счетчика имеется кнопка для быстрого обновления данных. При нажатии, установленная внутри устройства пружина, возвращает цилиндры в исходное положение, поворачивая их к циферблату стороной с отметками «0».

Расстояние, которое можно измерить механическим счетчиком, обычно составляет 1 км. После того как устройство покажите 999 м, если продолжить движение, счетчик обнулится. Если нужно измерить более длинное расстояние, то после каждого такого обнуления необходимо записывать, что пройден 1 км. После измерения нужно суммировать все отрезки. Для масштабных измерений на большие расстояния производители предлагают большой выбор курвиметров с более емким счетчиком. Счетчик отображает длину в метрах, а не количество оборотов колеса.

В том случае, если необходимо проводить измерение на ровной поверхности, когда можно идти быстро, стоит выбрать курвиметр с колесом большого диаметра. Оно катится гораздо быстрее и от него меньше устает рука. Обычно диаметр такого колеса составляет 31,847 см. Таким образом, длина колеса, как и его оборот, составит ровно 1 м. Если счетчик сломается, то можно просто считать количество оборотов колеса, что будет соответствовать длине расстояния в метрах.

Электронные

Курвиметры с электронным счетчиком и ДК-дисплеем являются более удобными для работы, хотя и менее надежными. Для их питания необходимо две пальчиковые батарейки. Недостатком таких приборов является опасность снижение заряда батареек в полевых условиях. К достоинствам можно отнести наличие собственной памяти, а также возможность переключаться из метрической системы на мили и другие единицы измерения. Такие приборы имеют собственную память. Отдельные модели способны высчитывать площадь участка местности, которая была обведена колесом.

Корпус курвиметра с электрическим или механическим счетчиком может складываться, что позволяет его компактно транспортировать. Высота стойки выставляется под рост оператора. Фактический диаметр колеса может быть разным. Чем оно меньше, тем компактней можно уложить устройство в кейс. При выборе дорожного колеса следует ориентироваться по тому, на какой местности будет осуществляться измерение. Поверхность колеса может быть гладкой, что хорошо для асфальта, или шипованной, что обеспечивает эффективное сцепление на грунтовых дорогах и предотвращает скольжение.