Расчёт ёмкости сглаживающего конденсатора.
Входной выпрямитель является неотъемлемым элементом большинства преобразователей, питающихся от переменного сетевого напряжения. После диодного моста напряжение на конденсаторе будет иметь вид пилы, верхняя точка которой равна амплитудному напряжению сети (минус падение напряжения на диодах моста, что несущественно для устройств, питающихся от 220В), а нижняя зависит от емкости конденсатора и тока потребления нагрузки выпрямителя. В этой статье приведен пример расчета емкости сглаживающего конденсатора выпрямителя. Более полная информация приведена в статье А.И. Колпакова.
В качестве примера приведен расчет конденсатора для реального преобразователя, разработка которого была доведена до практического воплощения, P вых=1200Вт (выходное напряжение 60В, ток 20А, КПД около 90%)
Исходные данные для расчета:
U вх = 220В (напряжение сети)
f = 50Гц (частота сетевого напряжения)
Umin =260В (минимальное напряжение — задается минимальное значение пилообразного напряжения на конденсаторе)
I нагр = 5.13А (ток потребления нагрузки выпрямителя, если известна мощность нагрузки, то ток можно вычислить как I=P вх /U мин, в моем случае P вх= P вых/КПД, т.е I =(1200/0.9)/260=5.13А )
Вычисляется время заряда конденсатора (в течение которого ток потребляется от сети). Так как напряжение изменяется по синусоидальному закону, используем для расчета формулу тригонометрии:
t( зар) = (arccos(Umin / Umax))/(2*pi*f)
Для синусоиды Umax = U вх*1.41=220*1.41= 310 В (амплитудное сетевое напряжение), т.е.
t( зар) = (arccos(260 /310))/(2* 3.141*50) = 0.00183 c
Вычисляется время разряда конденсатора:
t (раз) = T-t( зар)
в двухполупериодном выпрямителе T = (1/f)/2 = 1/50/2=0.01 с (частота сети в двухполупериодном выпрямителе удваивается)
t (раз) = 0.01-0.00183 = 0.0082 с
Находится емкость конденсатора, на которой за время t (раз) при токе нагрузки I нагр напряжение с Umax уменьшится до Umin:
C = I нагр *dt/dU ,
в нашем случае dt это t (раз), а dU является разница ( Umax — Umin )
C = 5.13*0.0082/(310-260) = 0.00084 Ф = 840 мкФ
Находим пиковый зарядный ток:
Ipic = C*dU/dt,
где dU = Umax-Umin, а dt — это время заряда конденсатора, т.е. t( зар)
Ipic = 0.00084*(310-260)/0.00183 = 23А
Находим среднеквадратичное значение импульсного тока через конденсатор по формуле:
Irms = √(I( зар) ²+I( разр) ²) ,
где I( зар)-среднеквадратичный ток через конденсатор на цикле заряда, а I( разр) — среднеквадратичный ток через конденсатор на цикле разряда.
Считаем, что ток заряда конденсатора имеет треугольную форму, тогда
I( зар) = Ipic * √(( t( зар)/ T)/3) = 23* √((0.00183/0.01)/3) = 5.7A
На интервале разряда через конденсатор течет ток нагрузки, поэтому
I( разр) = I нагр* t (раз)/ T = 5.13*0.0082/0.01 = 4.2А
Итак, Irms = √ (5.7 ² +4.2 ²) = 7.1А
Полученное Irms используется при выборе конденсатора (для электролитических конденсаторов обычно указывается допустимое значение импульсного тока для частоты 100Гц). Если у выбранного конденсатора допустимое значение импульсного тока меньше, необходимо набирать конденсаторы с меньшей емкостью и соединять в параллель исходя из условия: суммарная емкость не меньше рассчитанной, а ток, приходящийся на каждый из конденсаторов (ток по конденсаторам с одинаковой емкостью разделится равномерно), не более допустимого.
Расхождение теоретического расчета с практикой.
В заключение скажу, насколько вышеизложенная теория разошлась с практикой, и решайте сами, стоит ли применять эту методику.
Суммарная реальная емкость конденсаторов в моем преобразователе составила 1020мкФ, при этом измеренные осциллографом параметры были следующие:
Umin равнялось примерно 265-275В (близко к расчетному)
t( зар) составляло около 3мс (приличная погрешность — по расчету 1.8мс, а учитывая, что емкость выше расчетной, должно быть еще меньше)
Ликбез КО. Лекция №4 Сглаживающие фильтры питания.
Сглаживающие фильтры питания.
Сглаживающие фильтры питания предназначены для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения. Принцип работы простой – во время действия полуволны напряжения происходит заряд реактивных элементов (конденсатора, дросселя) от источника – диодного выпрямителя, и их разряд на нагрузку во время отсутствия, либо малого по амплитуде напряжения.
Основные схемы сглаживающих фильтров питания.
Простейшим методом сглаживания пульсаций является применение фильтра в виде конденсатора достаточно большой ёмкости, шунтирующего нагрузку (сопротивление нагрузки). Конденсатор хорошо сглаживает пульсации, если его емкость такова, что выполняется условие:
1 / (ωС) << Rн
Во время действия синусоидального сигнала, когда напряжение на диоде выпрямителя прямое, через диод проходит ток, заряжающий конденсатор до напряжения, близкого к максимальному. Когда напряжение на выходе диодного выпрямителя оказывается меньше напряжения заряда конденсатора, конденсатор разряжается через нагрузку Rн и создает на ней напряжение, которое постепенно снижается по мере разряда конденсатора через нагрузку. В каждый следующий полупериод конденсатор подзаряжается и его напряжение снова возрастает.
Чем больше емкость С и сопротивление нагрузки Rн, тем медленнее разряжается конденсатор, тем меньше пульсации и тем ближе среднее значение выходного напряжения Uср к максимальному значению синусоиды Umax. Если нагрузку вообще отключить, то в режиме холостого хода на конденсаторе получится постоянное напряжение равное Umax, без всяких пульсаций.
Работа простейшего сглаживающего фильтра на конденсаторе в цепи однополупериодного выпрямителя поясняется рисунком и эпюрами:
Красным цветом показано напряжение на выходе выпрямителя без сглаживающего конденсатора, а синим – при его наличии.
Если пульсации должны быть малыми, или сопротивление нагрузки Rн мало, то необходима чрезмерно большая емкость конденсатора, т.е. сглаживание пульсаций одним конденсатором практически осуществить нельзя. Приходится использовать более сложный сглаживающий фильтр.
Работа сглаживающего Г-образного фильтра на конденсаторе и дросселе в цепи двухполупериодного мостового выпрямителя поясняется рисунком и эпюрами:
Как и в примере с однополупериодным выпрямителем, красным цветом показано напряжение на выходе выпрямителя без сглаживающих элементов (конденсатора и дросселя), а синим – при их наличии.
Логично следует, что чем больше ёмкости и индуктивности фильтров, и чем больше в нём реактивных элементов (сложнее фильтр), тем меньше коэффициент пульсаций такого выпрямителя.
В качестве сглаживающих конденсаторов используются электролитические конденсаторы. Чем больше ёмкость, тем лучше. Кроме того, для надёжности, конденсаторы должны быть рассчитаны на напряжение в полтора-два раза превышающее выходное напряжение диодного моста.
Определение выходного напряжения выпрямителя и выбор сглаживающего фильтра для блока вторичного питания
К описанному в статье, следует добавить важную информацию, используемую для конструирования источников (блоков) питания постоянного тока:
1. Любой p-n переход, любого полупроводникового прибора, в том числе диода имеет характеристику – падение напряжения на переходе. Это напряжение обычно указывают в справочниках. Для германиевых диодов оно может быть от 0,3 вольт до 0,5 вольт, а для кремниевых диодов – от 0,6 вольт до 1,5 вольт.
Это значит, что если мы возьмём трансформатор с выходным напряжением 6,3 вольта, выпрямим его однофазным двухполярным мостовым выпрямителем (диодным мостом) у которого на каждом диоде по справочнику падает по 1 вольту (Uпр.= 1 В), то на выходе выпрямителя мы получим всего лишь 4,3 вольта. Напряжение в 2 вольта «потеряется» на 2-х диодах по пути прохождения тока. Начинающие радиолюбители обычно этого не учитывают, потому и недоумевают, почему на выходе маленькое напряжение.
2. Переменный электрический ток измеряется приборами, которые, как правило, показывают его среднее значение, а не максимальное. Максимальное значение переменного напряжения это – значение электрического напряжения соответствующее его максимальному значению синусоиды.
Среднее значение напряжения на выходе однополупериодного выпрямителя соответствует значению:
Uср = Umax / π = 0,318 * Umax
Среднее значение напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя соответствует значению:
Uср = 2 Umax / π = 0,636 * Umax
Значение среднего напряжения — 0,636 за счёт особенностей конструкции измерительных приборов округляется и принимается равной 0,7.
3. Исходя из изложенного выше, можно сделать вывод, который справедлив в том случае, когда нагрузка на блок питания маленькая. Обратите внимание на рисунки ниже.
Выходное напряжение выпрямителей с фильтром питания:
а) с большой нагрузкой :
б) с маленькой нагрузкой :
Эти рисунки поясняют, что при малой нагрузке выходное напряжение выпрямителя с фильтром питания равно максимальной амплитуде синусоиды поступающей на выпрямитель, за вычетом падения напряжения на диодах.
Пример определения выходного напряжения, и подбора сглаживающего конденсатора для источника вторичного питания
Рассмотрим случай со средним переменным напряжением на выходе трансформатора, измеренным мультиметром равным 6,3 вольта, и нагрузкой (сопротивлением нагрузки) равной 200 Ом.
Выходное напряжение c мостового выпрямителя будет определено следующим образом:
— максимальное напряжение на выходе трансформатора:
Umax = Uизм / 0,7 = 6,3в / 0,7 = 9 вольт
— максимальное выходное напряжение на выходе выпрямителя:
Uвых. = Umax – UVD1 – UVD2 = 9 – 1 – 1 = 7 вольт
— емкость сглаживающего конденсатора выбираем из условия:
1 / (2*π*f*С) << Rн , откуда 1 / (2*π*f *Rн) << С
1/(2*3,14*50*200) = 1,59*10-5 (Фарад) = 15,9 мкФ
— учитывая условие, при котором емкость конденсатора должна быть намного больше полученному по приведенному условию, выбираем конденсатор ёмкостью более чем в пять раз больше расчётного значения — 100 мкФ*16 вольт.
Схема, состоящая из трансформатора, выпрямителя и сглаживающего фильтра является источником нестабилизированного питания. От таких источников можно питать любые устройства, потребляющие слабый ток, не критичные к наличию пульсаций и нестабильности питающего напряжения. Для максимального подавления пульсаций и стабилизации питающего напряжения применяют Стабилизаторы напряжения.
Расчёт ёмкости сглаживающего конденсатора.
Далее использовались советские конденсаторы К50-29 выпуска января 1986 года под напряжение 63В. На удивление, емкость всех четырех оказалась более 999.9мкФ (предел измерения мультиметра). Они подключались параллельно, каждый раз увеличивая емкость на предполагаемые 1000мкФ; при этом адаптер работал не на пределе своих возможностей:
— мультиметр: 15.5В, осциллограф: пульсации 24.6В при пиковом напряжении 24.6В (100%);
— мультиметр: 20.1В, осциллограф: пульсации 4.1В при пиковом напряжении 22.4В (18.3%);
— мультиметр: 20В, осциллограф: пульсации 1.8В при пиковом напряжении 21В (8.6%);
— мультиметр: 20В, осциллограф: пульсации 1.4В при пиковом напряжении 21В (6.7%);
— мультиметр: 19.9В, осциллограф: пульсации 1.3В при пиковом напряжении 21В (6.2%).
Ток постоянного напряжения составил в случаях с емкостями около 0.38А, нагрузка — высокомощные сопротивления 20+20Ом.
Предварительные выводы:
— советские конденсаторы 30-летней давности работают (остается вопрос качества). Важная ошибка, допущенная при переезде: диванные электроники меня убедили, что советские электролитические конденсаторы не живут более 10-15 лет (мерить тогда емкость было нечем). Теперь понятно, что это ложь; и на основе лжи был выброшен целый пакет конденсаторов военной приемки! А из них процентов 60-80 было рабочих; судя по измерениям найденных позднее конденсаторов 20-30-летней давности (2 из 10 потеряли емкость);
— диванные философы вредят миру, влезая в технические специальности. Теперь я вынужден покупать тайваньские конденсаторы, которые с советскими по качеству даже рядом не стоят: больше нет конденсаторов под нужное напряжение — и диванный электроник не возместит мне убытки. Также нужно проверить очередного диванного электроника (а может, и не диванного) с мнением: «несмотря на сохраненную емкость 1000мкФ, советские конденсаторы —>все равно<-- стали плохими, потеряв в каких-то других ТТХ";
— с определенного момента напряжение на нагрузке перестает падать. Этот момент стоит учитывать при расчете емкости; иначе экономия на емкости будет приводить к повышению напряжения;
— с этого же момента сглаживание пульсаций резко замедляет темп и, возможно, останавливается в будущем. Следовательно, формула расчета емкости для конденсатора нелинейна (как минимум зависит от Uпульс или взаимодействием Uнагр с Uпульс); а наращивание емкости сверх нормы будет приносить все меньший результат (и, возможно, нулевой);
— пока из всех предложенных формул наиболее приближенная (с учетом, что зависит от Uпульс): C(мкФ) = 10 · Iнагр(мА) / Uпульс(В). По ней для достижения пульсации 1.8В необходимо поставить 2111мкФ. По другой формуле C(мкФ) = 60 · Iнагр(мА) / Uнагр(В) получается значение 1140мкФ (далеко). Но другая формула линейна и не содержит Uпульс — ее нужно полностью откинуть. И никаких «на каждый ампер XYZ мкФ».
Проверка. Пульсации 4.1В: по опыту — 1000мкФ, по формуле — 927мкФ. 1.8В: по опыту — 2000мкФ, по формуле — 2111мкф. 1.4В: по опыту 3000мкФ, по формуле 2714мкФ. 1.3В: по опыту 4000мкФ, по формуле 2923мкФ. Врет в меньшую сторону, коэффициент 10 корректируется до 11.
Повторная проверка. Пульсации 4.1В: по опыту — 1000мкФ, по формуле — 1019мкФ. 1.8В: по опыту — 2000мкФ, по формуле — 2322мкф. 1.4В: по опыту 3000мкФ, по формуле 2985мкФ. 1.3В: по опыту 4000мкФ, по формуле 3215мкФ. Врет в большую сторону, но незначительно. Нет больше советских конденсаторов К50-29 для проверки: является ли величина 3215мкФ остановкой сглаживания, бессмысленно ли дальнейшее приращение емкости.
Итак, упрощенная формула расчета емкости сглаживающего конденсатора выведена: C(мкФ) = 11 · Iнагр(мА) / Uпульс(В). Но исправны ли советские конденсаторы? Какие пульсации для какого оборудования приемлемы (есть ГОСТ — не могу найти)? Существует ли предел наращивания емкости, какова его формула? Отсечешь одну голову проблему — на ее месте вырастут три.
(добавлено 14.04.2016) Вот это финал! Советские конденсаторы 30-летней давности 1000мкФ/63В оказались чуть-чуть лучше новых тайваньских ECAP (К50-35)! Так что еще один аналитик оказался диванным. И формула второй раз подтвердила свою верность.
