Как измерить вертикальный угол теодолитом

Методы измерения вертикальных углов теодолитом

Вертикальный угол — это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой ν. Углы наклона бывают положительные и отрицательные.

Угол между вертикальным направлением и направлением линии местности называется зенитным расстоянием и обозначается буквой Z. Зенитные расстояния всегда положительные (рис.4.20).

Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением:

Вертикальный круг теодолита. Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов, то-есть, углов наклона или зенитных расстояний.

Вертикальный круг большинства теодолитов устроен следующим образом: лимб вертикального круга жестко соединен с трубой (насажен на один из концов оси трубы), центр лимба совмещен с геометрической осью вращения трубы, а его плоскость перпендикулярна этой оси. Деления на лимбе наносят по разному: либо от 0o до 360o, либо от 0o до 180o в обе стороны со знаками «плюс» и «минус» или без знаков и т.д. Для отсчета по лимбу имеется алидада. Основные части алидады: отсчетное приспособление, цилиндрический уровень (или компенсатор) и микрометренный винт.

Пузырек уровня в момент отсчета приводится в нуль-пункт, то есть, ось уровня служит указателем горизонтального направления. Отсчетным индексом является нулевой штрих отсчетного приспособления. Ось уровня и линия отсчетного индекса (линия, соединяющая отсчетный индекс с центром лимба) должны быть параллельны; при выполнении этого условия линия отсчетного индекса будет горизонтальна в момент взятия отсчета по вертикальному кругу.

Взаимное положение лимба и зрительной трубы должно удовлетворять условию: визирная линия трубы и нулевой диаметр лимба должны быть параллельны.

Оба условия вместе составляют так называемое главное условие вертикального круга теодолита; оно читается так: визирная линия трубы должна занимать горизонтальное положение, когда отсчет по лимбу равен нулю и пузырек уровня находится в нульпункте. На практике оба эти условия могут не выполняться и имеет место случай, изображенный на рис.4.21-а.

Во-первых, при насаживании лимба на ось трубы между нулевым диаметром лимба и визирной линией трубы остается малый угол x. Во-вторых, линия отсчетного индекса может быть непараллельна оси уровня и между ними существует малый угол y. Таким образом, хотя отсчет по лимбу равен нулю, визирная линия трубы занимает наклонное положение, и угол наклона ее равен:

Если установить визирную линию горизонтально (рис.4.21-б), то отсчет по лимбу станет равным:

N = 360o — (x + y). (4.25)

Этот отсчет называется местом нуля вертикального круга и обозначается М0.

Таким образом, место нуля вертикального круга теодолита — это отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной линии трубы и оси уровня вертикального круга.

Для конкретного теодолита формулы для вычисления угла наклона и места нуля приводятся в паспорте. Например, для теодолитов 2Т30 и Т15 эти формулы имеют вид:

М0 = 0.5 . (NL + NR), (4.26)

Положение вертикального круга, при котором отсчет по лимбу вертикального круга равен (с точностью до M0) углу наклона, считается основным; у большинства современных теодолитов основным положением является КЛ.

Для измерения углов наклона удобно иметь М0 близким к нулю, поэтому нужно регулярно выполнять поверку места нуля, которая предусматривает следующие действия:

наведение трубы на точку при КЛ, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,

перевод трубы через зенит, наведение трубы на точку при КП, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,

вычисление по соответствующим формулам места нуля М0 и угла наклона ν.

Если М0 получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нульпункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нульпункт.

Измерение вертикальных углов теодолитом

Для измерения вертикальных углов используют вертикальный круг теодолита , лимб вертикального круга жестко скреплен с горизонтальной осью трубы и вращается вместе с ней, при этом алидада вертикального круга остается неподвижной. В некоторых теодолитах при алидаде вертикального круга имеется цилиндрический уровень, алидада вместе с уровнем могут вращаться на небольшие углы установочным винтом. Кроме того, цилиндрический уровень можно перемещать относительно алидады исправительными винтами.

При горизонтальном положении визирной оси и оси цилиндрического уровня (пузырек уровня в нуль-пункте) отсчет по вертикальному кругу должен быть равен нулю. Практически это условие часто не выполняется.

Местом нуля (местом зенита) называют отсчет по вертикальному кругу при горизонтальном (вертикальном) положении визирной оси трубы и положении пузырька уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункте. На рисунке 1.88 М0 — угол между горизонтальной плоскостью и нулевым диаметром вертикального круга. При наведении перекрестия нитей сетки на верх вешки А после приведения пузырька уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункт при круге право (КП) по вертикальному кругу берут отсчет П , в этом случае угол наклона

Рис. 1.88 . Схема измерения вертикальных углов

При наведении перекрестия нитей сетки на ту же точку при круге лево (КЛ) и приведения пузырька уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункт находим

где Л — отсчет по вертикальному кругу при КЛ.

Решая выражения (1.76) и (1.77) относительно М0 и v , получаем

М0 = (П + Л)/2,
v = (П + Л)/2 (1.78)

При вычислении v и М0 по формулам (1.76)-(1.78) к малым углам прибавляют 360°.

В теодолите Т30 оцифровка делений вертикального круга дана против хода часовой стрелки, и отсчет берут по одной стороне круга. При этом для определения v и М0 используют формулы:

M0 = (П + Л ± 180 °)/2
v = Л — М0 = М0 — П + 180° = ( Л — П + 180°)/2 (1.79)

Например, теодолитом Т30 при наведении на точку получены отсчеты Л =3°57′, П = 176°05′. По первой из формул (1.79) находим

М0 = (3°57′ + 176°05′ — 180°)/2 = 0°01′;

по вторым формулам (1.79) имеем:

В теодолитах 2Т30, 2Т15, Т15К, Т5К, 2Т30П, 2Т5 использована секторная оцифровка вертикального круга с указанием знаков «+» и «-», соответствующих положительным и отрицательным углам наклона. Вычисления М0 и v выполняют по формулам:

М0 = (П + Л)/ 2; v = ( Л — П )/2 — Л — М0 = М0 — П

При измерении вертикальных углов перекрестие нитей сетки или горизонтальную нить сетки вблизи перекрестия наводят на точку, пузырек уровня при алидаде вертикального круга приводят в нуль-пункт, берут отсчет П , если вертикальный круг относительно зрительной трубы при наблюдении со стороны окуляра находится справа. Затем трубу переводят через зенит и выполняют описанные действия, берут отсчет Л . Угол наклона v в зависимости от типа теодолита вычисляют по одной из формул (1.76)-(1.80).

В теодолите ТЗО нет уровня при алидаде вертикального круга. Цилиндрический уровень при алидаде горизонтального круга установлен так, что его ось параллельна коллимационной плоскости зрительной трубы. Перед отсчетом по вертикальному кругу пузырек уровня при алидаде горизонтального круга подъемными винтами устанавливают в нуль-пункт.

При измерении вертикальных углов теодолитами, имеющими компенсатор, нулевой диаметр вертикального круга устанавливается в горизонтальное положение автоматически, и после наведения перекрестия нитей на точку примерно через две секунды, в течение которых компенсатор принимает устойчивое положение, берут отсчет. При этом колебания М0 при измерении различных углов наклона на данной станции не должны превышать 2 t — двойной точности отсчетного устройства.

Целесообразно, чтобы М0 вертикального круга было равно нулю или близкой к нулю величине.

Для поверки этого условия определяют М0 из измерений нескольких вертикальных углов при КЛ и КП . Если среднее значение М0 превышает двойную точность отсчета (2t), товыполняют юстировку: вращением установочного винта уровня при вертикальном круге устанавливают отсчет, равный М0 . При этом пузырек уровня, который находился в нуль-пункте, сойдет с него, его возвращают в нуль-пункт исправительными винтами уровня. После отмеченных действий соблюдаются все условия, заложенные в определении места нуля установив вращением зрительной трубы и вертикального круга отсчет, явный М0 , приводим визирную ось в горизонтальное положение; устанавливаем отсчет, равный нулю, вращением установочного винта уровня; приводим котировочными винтами пузырек уровня в нуль-пункт, т. е. выполняем все условия, определяющие М0 .
Кроме того, юстировку можно выполнить путем установки на вертикальном круге отсчета, равного углу наклона v вращением установочного винта уровня. При этом перекрестие нитей сетки должно оставаться на изображении точки, при наведении на которую определяли угол наклона v . После юстировки выполняют контрольное определение М0.

В теодолитах с компенсатором для приведения М0 к величине, близкой нулю, имеется котировочный винт: для Т15К — в выступе на корпусе прибора под объективом зрительной трубы при ее положении КЛ ; для Т5К — слева от объектива на колонке вертикального круга при КЛ .

Правильное измерение вертикальных углов теодолитом

Очень часто при проведении геодезических, проектных и строительных работ возникает необходимость в определении различных пространственных величин. Далеко не всегда это можно произвести с помощью таких банальных инструментов, как рулетка.

Теодолит – это устройство, предназначенное для геодезических, проектных и строительных работ.

Измерение вертикальных углов теодолитом очень востребованная функция. Зная значение этого параметра и используя формулы тригонометрии, можно определить линейные размеры интересующего объекта (высоту) или расстояние до объекта.

Устройство самого теодолита

Теодолит при проведении проверки измерения на местности расстояний, горизонтальных и вертикальных углов просто незаменим. Основными рабочими элементами служат круглые градуированные шкалы. Проведение всего возможного диапазона исследований обеспечивается наличием как горизонтальной, так и вертикальной измерительной шкалы.

В одной плоскости с измерительным лимбом имеется еще один вращающийся круг – алидада. На нем закреплено приспособление для произведения отсчетов по лимбу.

Кроме лимбов и алидад, измерительный прибор включает в свой состав следующие незаменимые узлы:

1. Подставку с встроенным уровнем. Для обеспечения большей устойчивости и выставления относительно горизонтального уровня основание имеет три ноги, снабженные регулирующими их длину приспособлениями.
2. Оптическую зрительную трубу.
3. Винты точной настройки и фиксации оптики на предмете измерения.
4. Цилиндрический уровень, отражающий вертикальные углы наклона самого прибора в процессе измерений.
5. Оптический отвес.
6. Отсчетный микроскоп (штриховой или шкаловый, в зависимости от конструкции теодолита) для снятия результатов замеров.

Правильное проведение поверок

В процессе проведения измерений при помощи теодолита возможны возникновения погрешностей, которые в дальнейшем могут вылиться в серьезные ошибки определения величины вертикальных углов. Получение точных результатов гарантируется при регулярном прохождении комплекса поверочных процедур. При возникновении отклонения результатов поверки от регламентируемых значений, когда это возможно производится подстройка теодолита.

Виды поверок теодолита: а – установка по двум винтам; б — установка по третьему винту; в — поверка правильности установки уровня.

Различают четыре вида поверок (юстировок):

1. Проверка взаимной перпендикулярности осей цилиндрического уровня и вращения прибора в вертикальной плоскости.

Работоспособное положение определяется по пузырьку воздуха внутри капсулы уровня. Он должен находиться посередине шкалы. Отклонения положения пузырька воздуха относительно центра шкалы на уровне компенсируются регулировкой подъемных винтов.

Как только рабочее положение установлено, производится разворот на 180° алидады и уровня. В новом положении вся процедура повторяется заново. Необходимо добиться независимости показания уровня от угла поворота алидады.

1. Проверка положения нитей измерительной сетки. Вертикальная нить в оптике прибора совмещается с предварительно установленной вешкой, имеющей строго вертикальное положение. Они должны совпадать. При обнаружении отклонений необходимо произвести регулировку положения окуляра. Ослабляется фиксирующий крепеж и смещается положение окуляра до полного совпадения линии нити и отвеса.

1. Проверка перпендикулярности положения визирной оси теодолита относительно оси вращения зрительной трубы. Эту поверку еще называют поверкой коллимационной ошибки. При невыполнении условия перпендикулярности визирная ось теодолита при вращении будет вместо плоскости описывать коническую поверхность, что выведет точность проведения измерений вертикальных углов за все допустимые границы.

На начальном этапе поверки должен быть установлен удаленный ориентир, линия визирования которого максимально близка к горизонтальной плоскости.

При расположении измерительного круга справа от оператора совмещается перекрестье нитей и выбранный ориентир.

Записываются показания горизонтального круга (Кп). Затем труба теодолита разворачивается, открепляется алидада, и снимаются показания при левом расположении измерительного круга (Кл). Величина погрешности измерений определяется по формуле:

Знак перед 180° определяется в зависимости от знака разности Кл и Кп. Если разность показаний будет положительна, то принимается знак “-“, в противном случае -“+”.

Результаты поверки оцениваются по полученной величине С. Если она не превышает значения двойной точности шкалы, то теодолит исправен. Превышение сигнализирует о необходимости проведения коррекции. Для этого ослабляется один из вертикальных винтов сетки нитей. Регулируя боковой винт, совмещают пересечение нитей измерительной сетки с намеченным ориентиром;

1. Проверка взаимного положения оси вращения оптической трубы и вертикальной оси теодолита. Выполнение этого условия обеспечивает вертикальное положение измерительной плоскости при работе.

На поверхности стены, отстоящей приблизительно на 10 м выбирается какая-либо точка, располагающаяся под углом в 40-50° относительно горизонта. На нее наводится труба и закрепляется алидада. После чего труба переводится в горизонтальное положение и на стене отмечается проекция точки поворотом алидады на 180° и переводом трубы через положение зенита на стене. На уровне горизонта повторно отмечается проекция исходно выбранной точки. Обе полученные точки проекций должны совпасть. В случае несовпадения данную погрешность в полевых условиях компенсировать невозможно и теодолит подлежит ремонту.

Подготовка к проведению измерений/проверки

Центрирование теодолита: 1 – теодолит; 2,3 – ножки штатива, 4 – отвес.

Если все предусмотренные регламентом проверки успешно пройдены, можно считать, что инструмент исправен и им можно работать. Перед началом проведения измерения вертикальных углов теодолит необходимо вначале подготовить к работе.

Подготовка заключается в выполнении следующих операций:

1. Проверка положения измерительного прибора – установка центрального положения лимба над заданной точкой при помощи штатного отвеса. В качестве центральной точки обычно используется вершина горизонтального или вертикального угла.
2. Установка поверхности измерительной круговой шкалы в горизонтальную плоскость. Процедура осуществляется регулировкой подъемных винтов до тех пор, пока положение пузырька в ампуле уровня не совпадет с нуль-пунктом.
3. Настройка оптики видимости – вращение кольца диоптрийной настройки до получения наилучшей видимости сетки.
4. Настройка оптики в измеряемой точке; вращением кремальеры регулируется четкость изображения объекта.

Проведение измерений и обработка результатов

Схема измерения вертикальных углов теодолитом.

На практике проведение измерений вертикальных углов производится при помощи вертикального лимба. Характерной особенностью является вращение в процессе работы лимба вместе с оптической трубой при зафиксированном положении алидады.

Нулевой диаметр алидады приводится в горизонтальное положение, контролируемое по положению пузырька в цилиндрическом уровне. Как только ноль выставлен, вертикальные углы определяются отсчетом положения по вертикальному измерительному кругу.

Для того чтобы измерить вертикальные углы, теодолит должен быть готов к работе в соответствии с вышеописанными методиками. При каком-либо положении вертикального круга (левом или правом) горизонтальная нить измерительной сетки наводится на точку измерения. При необходимости производится небольшая попутная корректировка положения пузырька в уровне относительно нуль-пункта. Полученные значения на лимбе записываются в журнале измерений.

Далее производится аналогичная процедура замеров при смещении вертикального круга в противоположную сторону и фиксация результатов.

Вычисление величины измеряемых вертикальных углов.

Для вычисления величины измеряемых вертикальных углов необходимо вычислить промежуточную величину – место нуля. Эта величина характеризует отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной оси зрительной трубы и нахождении пузырька воздуха в середине шкалы цилиндрического уровня.

Место ноля определяется по формуле:

где, Мо – место ноля;

Кл, Кп – показания при расположении измерительного круга слева и справа соответственно.

Вертикальные углы определяются по формулам:

V=Кл-Мо или V=Мо-Кп

где, V – значение величины измеряемого вертикального угла.

Стоит отметить, что для увеличения точности, рекомендуется измерения проводить несколько раз с последующей обработкой полученных результатов методами математической статистики.