Формулы расчета пружин растяжения

Расчет пружин

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765

Пружина сжатия Пружина растяжения

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776

Для трехжильных пружин

Для пружин с предварительным напряжением

Для трехжильных пружин

где n3 — число обработанных витков

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения с зацепами

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

Для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F ₁ и F ₂, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v _max, выносливость N _F и наружный диаметр пружины D ₁ (предварительный).
Если задана только одна сила F₂ , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s ₂, соответствующую заданной силе

По величине заданной выносливости N_F предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу

По заданной силе F ₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F ₃
По значению F ₃, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины

По таблицам «Параметры пружин» находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D ₁. В этой же строке находят соответствующие значения силы F ₃ и диаметра проволоки d

Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ ₃ находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ ₃ вычисляют с учетом значений временного сопротивления R_m . Для холоднотянутой проволоки R_m определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной — из ГОСТ 1071

По полученным значениям F ₃ и τ ₃, а также по заданному значению F ₂ по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость v_K и отношение v_max / v_K , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий v_max / v_K < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F₃, D₁ и d, находят величины c₁ и s₃ , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)

Расчет пружин растяжения в метрических единицах измерения

При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L для заданной нагрузки, материала и сборочных размеров.

Если рассчитанная пружина не соответствует ни одному значению диаметра проволоки для данного напряжения τ согласно формуле, расчет пружины повторяется с использованием скорректированного значения напряжения в свободном состоянии из рекомендуемого диапазона.

Пружине без начального растяжения соответствует средний рекомендуемый шаг витков t = 0,35 D [мм].

Если рассчитанная пружина не соответствует ни одному значению диаметра проволоки для выбранного шага, расчет пружины повторяется с использованием скорректированного значения шага из рекомендуемого диапазона 0,3 D ≤ t ≤ 0,4 D [мм].

Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности τ ₈ ≤ u _s τ _A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины: L ≤ D и L ≤ 31,5 д и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n ≥ 2.

Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины

Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.

Затем вычисляется длина пружины в свободном состоянии.

После расчета выбирается диаметр проволоки, количество витков и диаметры пружины – так, чтобы высота зацепа соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться упомянутые выше прочностные и геометрические условия. Конструкция пружины должна удовлетворять по диаметрам всем заданным начальным условиям. При отсутствии таких дополнительных условий предельный диаметр пружины устанавливается по геометрическим условиям для минимально/максимально допустимого диаметра проволоки.

Отбираются все диаметры проволоки (от меньшего к большему), которые проходят по прочностным и геометрическим условиям. Проверяются высота зацепа и количество витков. Если все условия выполнены, расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.

Вычисленное значение высоты зацепа должно находиться в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Комбинация диаметра проволоки, количества витков и диаметра пружины должна давать в итоге такую высоту зацепа, которая удовлетворяет его типу. Вначале в качестве типа зацепа берется полный виток, затем, если он не годится–полный виток внутри и т.д.

Задание нагрузки, материала и диаметра пружины

Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.

После проверки выбирается диаметр проволоки, количество витков, длина пружины в свободном состоянии и сборочные размеры пружины – так, чтобы высота зацепа соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться прочностные и геометрические условия. Если сборочный размер L ₁ или L ₈ взят из спецификации или значение рабочей деформации пружины ограничено, конструкция пружины должна соответствовать этому условию. В остальных случаях предельные значения сборочных размеров пружины и ее длины в свободном состоянии определяются геометрическими условиями для заданного диаметра пружины и минимального/максимального допустимого диаметра проволоки.

Формула для проектирования пружины по заданному диаметру проволоки.

где значение τ ₈ = 0,85 τ _A используется в качестве величины напряжения материала пружины при кручении в полностью нагруженном состоянии.

Если для данного диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, расчетная процедура оценивает другие диаметры проволоки. Они проверяются, начиная от меньшего к большему, до тех пор пока не будет достигнуто такое количество витков, при котором высота зацепа удовлетворяет всем условиям. Расчет конструкции завершается, и текущие значения параметров принимаются в качестве его результатов, независимо от того, как прошел бы расчет при других подходящих диаметрах проволоки. Таким образом, полученная пружина имеет минимально возможный диаметр проволоки и минимально возможное количество витков.

Вычисленное значение высоты зацепа должно находиться в пределах d ≤ o ≤ 30 d. Для высоты, вычисленной таким способом, выбирается соответствующий тип зацепа. Комбинация диаметра проволоки, количества витков, длины пружины в свободном состоянии и сборочных размеров пружины должна давать в итоге такую высоту зацепа, которая удовлетворяет его типу. Вначале в качестве типа зацепа берется полный виток, затем, если он не годится–полный виток внутри и т.д.

Задание максимального рабочего усилия, материала, сборочных размеров и диаметра пружины

Вначале выполняется проверка входных величин для расчета.

Затем подбирается диаметр проволоки, количество витков, длина свободной пружины и минимальное рабочее усилие F ₁ таким образом, чтобы высота зацепа пружины соответствовала выбранному типу зацепа. Кроме того, должны выполняться прочностные и геометрические условия.

Формула для проектирования пружины по заданному диаметру проволоки.

где значение τ ₈ = 0,9 τ _A используется в качестве величины напряжения материала пружины при кручении в полностью нагруженном состоянии.

Проверочный расчет пружины

Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.

Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.

Что такое жесткость пружины и как ее рассчитать

Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

Сжатия;
Растяжения;
Изгиба;
Кручения.

Изготовление пружин любого типа вы можете заказать здесь.

Какую жесткость имеет пружина

При выборе готовых пружин, например для подвески автомобиля, определить, какую жесткость она имеет, можно по коду продукта либо по маркировке, которая наносится краской. В остальных случаях расчет жесткости производится исключительно экспериментальными методами.

Жесткость пружины по отношению к деформации бывает величиной переменной или постоянной. Изделия, жесткость которых при деформации остается неизменной называются линейными. А те, у которых есть зависимость коэффициента жесткости от изменения положения витков, получили название «прогрессивные».

В автомобилестроении в отношении подвески существует следующая классификация жесткости пружин:

Возрастающая (прогрессирующая). Характерна для более жесткого хода автомобиля.
Уменьшающаяся (регрессирующая) жесткость. Напротив, обеспечивает, «мягкость» подвески.

Определение величины жесткости зависит от следующих исходных данных:

Тип сырья, используемый при изготовлении;
Диаметр витков металлической проволоки (Dw);
Диаметр пружины (в расчет берется средняя величина) (Dm);
Число витков пружины (Na).

Как рассчитать жесткость пружины

Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.

Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.

Определение коэффициента жесткости растяжения

Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.

Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.

Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.

Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.