Кинетическая и потенциальная энергии
Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.
Что такое энергия?
Энергия — это способность тела совершать работу.
Кинетическая энергия
Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .
Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.
F р → = F 1 → + F 2 →
A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .
Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.
Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 — v 1 2 2 a . Отсюда:
A = F s = F · v 2 2 — v 1 2 2 a = m a · v 2 2 — v 1 2 2 a
A = m v 2 2 — m v 1 2 2 = m v 2 2 2 — m v 1 2 2 .
Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.
Определение. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.
Теорема о кинетической энергии
Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.
Теорема о кинетической энергии
Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.
A = E K 2 — E K 1 .
Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.
A = m v 2 2 = E K .
Чтобы остановить тело, нужно совершить работу
A = — m v 2 2 =- E K
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.
Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.
Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.
Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.
Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.
Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .
При этом сила тяжести совершила работу, равную
A = — m g ( h 2 — h 1 ) = — ( m g h 2 — m g h 1 ) .
Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.
Величина Е П = m g h — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.
Определение. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.
Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
A = — ( E П 2 — E П 1 ) .
Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.
При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.
Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.
Потенциальная энергия пружины
Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.
При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна
A у п р = — A = — k x 2 2 .
Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.
Механическая энергия
Энергия – скалярная величина. Любую энергию в системе СИ измеряют в Джоулях.
В механике рассматривают два вида энергии тел – кинетическую энергию и потенциальную энергию.
Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия – это энергия движения. Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией.
В русском языке есть глагол «кинуть». Бросим (кинем) камень – он будет находиться в движении, то есть, будет обладать кинетической энергией.
Когда тело изменяет свою скорость, изменяется его кинетическая энергия.
Скорость увеличивается – кинетическая энергия тоже растет, скорость падает – кинетическая энергия уменьшается.
Если тело покоится, кинетической энергии нет. Математики в таком случае запишут: (E_
Рассмотрим тело, движущееся по поверхности с какой-либо скоростью (рис 1а).
Зная массу и скорость тела, можно рассчитать его кинетическую энергию с помощью формулы:
( E_
( m left( text<кг>right) ) – масса тела;
( v left( frac
Потенциальная энергия
Любое тело, поднятое над поверхностью, обладает потенциальной возможностью упасть и совершить работу. Например, потенциальная энергия поднятого над гвоздем молотка переходит в работу по забиванию гвоздя в доску.
Физики говорят: поднятое на высоту тело обладает потенциальной энергией.
Примечание: Потенциальная энергия возникает у тела из-за притяжения Земли.
Вообще, потенциальная энергия – это энергия взаимодействия (притяжения, или отталкивания). В нашем примере – энергия притяжения тела и Земли.
Если тело изменит высоту, на которой оно находится, будет изменяться его потенциальная энергия.
Тело опускается вниз – потенциальная энергия уменьшается.
Тело поднимается выше – потенциальная энергия растет.
Когда тело находится на поверхности земли, потенциальной энергии у него нет (E_
=0).
Рассмотрим тело, находящееся на какой-либо высоте над поверхностью земли (рис 1б).
Можно рассчитать потенциальную энергию тела, зная его массу и высоту тела над поверхностью земли, с помощью формулы:
[ large boxed < E_
= m cdot g cdot h>]
( E_
left( text<Дж>right) ) – потенциальная энергия;
( m left( text<кг>right) ) – масса тела;
( h left( text<м>right) ) – высота, на которую тело подняли над поверхностью земли.
Полная механическая энергия тела
Если сложить кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией в какой-либо момент времени, мы получим полную механическую энергию, которой тело обладало в этот момент времени.
Летящий в небе самолет (рис. 3) одновременно будет обладать и кинетической энергией – он движется, и потенциальной энергией – он находится на высоте.
Любая энергия – это скаляр (просто число). Значит, энергия направления не имеет и ее можно складывать алгебраически.
( E_
left( text<Дж>right) ) – потенциальная энергия тела;
( E_
( E_
Кинетическая и потенциальная энергия — определение, теоремы и формулы расчетов
Ещё в древности энергию определяли как свойство или способность, которые тела и вещества должны производить вокруг себя и которые во время преобразований обмениваются через два механизма: в форме работы или тепла. Правда, тогда еще не знали, что таким образом выполняется закон сохранения энергии. Но кроме физических изменений, проявляющихся, например, в подъёме объекта, его транспортировке, деформации или нагревании, энергия также присутствует в химических изменениях, таких как сжигание куска дерева или разложение воды электрическим током.
Энергия — это способность тела работать, а также сила, которая выполняет работу. Она может быть представлена в виде различных переходных форм:
- тепловой;
- механической;
- химической;
- электрической;
- ядерной.
В физике самая важная форма называется механической энергией. Это сумма и определение потенциальной и кинетической энергии, формула которой: E = Ek + Wp.
Энергия движения
Кинетическая энергия тела — это та, которой тело обладает благодаря своему движению. Её определяют как силу, необходимую для ускорения тела определённой массы от покоя до максимальной указанной скорости. Как только достигается ускорение, тело сохраняет энергию, если скорость не изменяется. Чтобы тело вернулось в состояние покоя, необходима отрицательная работа той же величины.
Единица измерения кинетической энергии — джоуль. Обычно она обозначается буквой E c или E k. Расчёт мощности измеряется по-разному. Для того чтобы найти её количество можно использовать онлайн-калькулятор.
История и определение
Прилагательное «кинетический» в названии произошло от древнегреческого слова кίνησις kinēsis, что означает «движение».
Идею связи классической механики и кинематической энергии впервые выдвинули Готфрид Вильгельм Лейбниц и Даниэль Бернулли. Учёный Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальное подтверждение этой связи.
Но первые теоретические выкладки этих идей приписаны Гаспар-Гюстав Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью, где была изложена математика этого процесса. Сам термин появился в 1849 году благодаря Уильяму Томсону, более известному как лорд Кельвин.
Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической силы тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело.
Часто различают кинетическую силу поступательного и вращательного движения. Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, она не только зависит от внутренней природы этого объекта, но также зависит от отношений между объектом и наблюдателем (в физике наблюдатель формально определяется классом определённая система координат, называемая инерциальной системой отсчёта).
Эта энергия деградирует и сохраняется в каждой трансформации, теряя способность совершать новые трансформации, но она не может быть создана или разрушена, только трансформирована, поэтому её сумма во вселенной всегда постоянна.
Кинематика системы частиц
Для частицы или для твёрдого тела, которое не вращается, кинетическая энергия падает до нуля, когда тело останавливается. Однако для систем, которые содержат много частиц с независимыми движениями, это не совсем верно.
Для твёрдого тела, которое вращается, полная кинетическая сила может быть разбита на две суммы: энергия перемещения, связанная со смещением центра масс тела в пространстве, и вращения (с вращательным движением с определённой угловой скоростью).
Потенциальная энергия
Этот термин был введён в XIX веке учёным Уильямом Ренкином и связан с механической энергией, которая зависит от расположения тела в силовом поле (гравитационное, электростатическое и т. д. ) или с наличием силового поля внутри тела.
Теорема о потенциальной энергии утверждает, что она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.
Независимо от силы, её порождающей, потенциальная энергия, которой обладает физическая система, хранится благодаря своему положению и / или конфигурации, в чём и заключается её различие с кинетической энергией.
Значение потенциала всегда зависит от нахождения или конфигурации, выбранной для её измерения, поэтому иногда говорят, что физически имеет значение только его изменение отношений между двумя конфигурациями.
Потенциальная энергия присутствует не только в классической физике, но также в релятивистской и квантовой физике. Эта концепция также была распространена на физику элементарных частиц.
Смысл потенциальной силы связан с работой, выполняемой силами физической системы для перемещения её из одного состояния в другое. А её функция будет существенно зависеть от типа силового поля или взаимодействия, действующего на систему.
Это относится, например, к атомной физике при получении электронных состояний атома или к молекулярной физике для получения таких состояний молекулы, как:
- электронных;
- вибрационных;
- вибрационно-вращательных;
- вращательных.
В других более общих формулировках физики потенциальная функция также играет важную роль. Среди них лагранжева и гамильтонова формулировки механики.
Гравитационная сила
Потенциальной гравитацией обладают тела в силу того, что они имеют массу и находятся на определённом взаимном расстоянии. Среди огромных масс действуют силы притяжения. Применительно, например, к планетарному движению, основная масса солнечной системы состоит из массы Солнца, которая создаёт гравитационное силовое поле, воздействующее на малые массы планет. В свою очередь, каждая планета создаёт такое же поле, которое воздействует на второстепенные тела, находящиеся на её поверхности. Зависимость силы тяжести от высоты можно изобразить на графике. При увеличении массы тела линейно увеличивается и она.
Энергия упругой деформации
Эластичность — это свойство определённых материалов, благодаря которому, будучи деформированными, растянутыми или отделёнными от своего исходного положения, они могут восстановить своё первоначальное состояние или равновесие. Восстановительными силами, ответственными за восстановление, являются силы упругости, как в случае пружин, резиновых полос или струн музыкальных инструментов.
Многие древние военные машины использовали эти силы для запуска объектов на расстоянии, таких как дуга, которая стреляет стрелой, арбалет или катапульта. Вибрации или колебания материальных объектов, вызванные упругими силами, являются источником звуковых волн. Силы восстановления, когда объект восстанавливает свою первоначальную форму практически без какого-либо демпфирования или деформации, являются консервативными, и может быть получена упругая сила.
Пружина является примером упругого объекта, который точно восстанавливает первоначальную форму: при растяжении он создаёт упругую силу, стремящуюся вернуть его к первоначальной длине. Экспериментально подтверждено, что эта восстановительная сила пропорциональна растянутой длине пружины. Способ выразить эту пропорциональность между силой и растянутой суммой — через закон Гука.
Коэффициент пропорциональности при этой деформации зависит от типа материала и рассматриваемой геометрической формы. Для твёрдых тел сила упругости обычно описывается в терминах величины деформации, вызванной растягивающей силой, возникающей в результате этого растяжения, называемого упругостью или модулем Юнга. Для жидкостей и газов это выражается изменением давления, способного вызвать изменение объёма, и называется модулем сжимаемости.
Одним из свойств упругости твёрдого тела или жидкости при растяжении или деформации является то, что растяжение или деформация пропорциональны приложенному усилию. То есть для создания двойного растяжения потребуется двойная сила. Эта линейная зависимость смещения от приложенной силы известна как закон Гука.
Прикладное значение
Потенциальная электростатическая энергия может храниться с помощью конденсаторов. Конденсатор — это устройство, которое накапливает её внутри. Чтобы сохранить электрический заряд, он использует две проводящие поверхности, как правило, в форме листов или пластин, разделённых диэлектрическим материалом (изолятором). Эти платы являются электрически заряженными при подключении к источнику питания.
Две пластины имеют одинаковую величину, но с разными знаками, причём величина нагрузки пропорциональна приложенной разности потенциалов. Константа пропорциональности между зарядом, приобретённым конденсатором, и разностью потенциалов, достигнутой между двумя пластинами, называется ёмкостью конденсатора:
Области применения конденсаторов многочисленны в области электроники, и, следовательно, они также предназначены для бытовых приборов. В современных технологических приложениях их используют:
- в компьютерах;
- в средствах связи;
- в видео, аудиоплеерах и т. д.
В этих применениях современной технологии конденсаторы способны накапливать электростатическую энергию в течение коротких периодов времени и с не слишком высокими значениями.
